Estudo das Acelerações de Convergência do Método da Potência

Estudo das Acelerações de Convergência do Método da Potência

• Autor
• HEDJANY SENA DA SILVA
• Co-autores
• MODESTO VALCI MOREIRA LOPES , IVAN MEZZOMO , MATHEUS DA SILVA MENEZES
• Resumo

•            Métodos numéricos como o Método da Potência possuem vasta aplicação em problemas de engenharia. Entretanto, a maioria desses problemas são complexos e de difícil resolução analítica. Mesmo as soluções numéricas que retornam uma solução aproximada, requerem muito esforço computacional. O objetivo desse trabalho é a partir dos estudos feitos sobre o Método da Potência, desenvolver meios para que sua convergência ocorra de maneira mais rápida e com menor esforço computacional. Após determinado número de iterações do MP, o caso linear do MMQ será utilizado com o intuito de averiguar se a função ajustada se mostra eficaz em estimar o autovalor dominante dos problemas selecionados. As matrizes utilizadas nesse trabalho foram obtidas a partir do repositório Matrix Market. Visando analisar a funcionalidade do algoritmo proposto, a implementação foi feita no software Matlab. Como critério de parada, foi usado o erro absoluto e o número máximo de iterações. Através dos resultados foi averiguado que para métade dos problemas tratados no trabalho, o MMQ aplicado ao MP trouxe resultados satisfatórios. Foi averiguado que o MP apresenta convergência linear a partir de uma quantidade de iterações que varia em função da matriz utilizada nos experimentos. Dessa forma, acreditamos que caso o MMQ for aplicado fora desse intervalo, o algoritmo não converge. Isso explica o motivo do algoritmo não ter convergido para algumas matrizes durante o estudo. Para estudos futuros, iremos investigar quando exatamente a convergência se torna linear. 

• Palavras-chave
• Métodos numéricos, Método da Potência, Método dos Mínimos Quadrados, Convergência, Matrizes.
• Área Temática
• Ciências Exatas e da Terra

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